EECS246:Convolutional_Signal

What is Convolution ?

Convolution is an operation of two functions(x(t) & h(t) ) that produce a new function (y(t) = x(t)·h(t)) which expresses how the shape of one is modified by the other.

[ 假设我们有一个信号函数x(t)与系统响应函数h(t)，它们的卷积便是x*h(t) ]

Computation Method

D.T

[y(n)=\sum_{-\infty}^\infty {x(t)h(n-t)}dt ]

C.T

[y(n)=\int_{-\infty}^\infty {x(t)h(n-t)} ]

简单解释：

先对h函数进行y-axis翻转，也就是卷积中“卷”的部分。

然后对把翻转后后的h函数一步一步平移至n的位置，期间每一步都与x函数相乘，然后相加。这一步便是“积”的部分。

翻转—>滑动—>叠加—>滑动—>叠加… 这便是卷积信号的简易过程。

为什么要进行卷？

在信号处理中，输出的信号并不一定只限于当前时刻输入信号与系统响应信号有关，还与过去时刻的信号与其响应有关，于是便需要有“卷”。

扩展知识：

信号的卷积与深度学习中的卷积神经网络(CNN)有什么关联？

卷积这一概念不止能用于信号处理，同时也能应用于图像处理领域

在图像处理中，卷积处理的应用便是把一个像素周边的像素都考虑在内，从而对这个像素进行一种加权处理。就像CNN中对一个像素周边范围内的全部像素进行考虑，从而完成对这个像素的特征提取。